ΕΚΜΑΘΗΣΗ MATHCAD

Θεμελιώδης έννοιες

Σημείωση

Αυτό το χειρόγραφο περιέχει τις οδηγίες για την χρήση της επαγγελματικής έκδοσης MathCad 2000 όπως περιέχεται στο έτοιμο λογισμικό εκμάθησης. Αρχικά το υλικό αυτό βγήκε μέσα από το επαγγελματικό MathCad 7, παρ’όλ’αυτά, έχει εκσυγχρονιστεί με την προσθήκη πληροφοριών από την επαγγελματική έκδοση του MathCad 2000. Επομένως, είναι πιθανό μερικές από τις πληροφορίες που ήταν σχετικές με το MathCad 7 να είναι παρούσες στο χειρόγραφο αυτό, αλλά να μην ισχύουν στο επαγγελματκό MathCad 2000. Η παραγωγή του χειρογράφου αυτού γίνεται αυστηρά για εσωτερικούς σκοπούς και δεν θα πρέπει να χρησιμοποιηθεί για κανένα άλλο σκοπό χωρίς την άδεια από τους συγγραφείς της.

Εισαγωγή: Τα προτερήματα του MathCad.

Το MathCad είναι ένα μοναδικό, ισχυρό εργαλείο για να χειρίζεσαι εξισώσεις, αριθμούς, κείμενα και γραφικές παραστάσεις. Αντίθετα με άλλα προγράμματα μαθηματικών, το MathCad λύνει τα μαθηματικά με τον ίδιο τρόπο με εσάς. Αυτό συμβαίνει επειδή φαίνεται σαν να δουλεύει με γόμα και μολύβι. Το MathCad στην οθόνη είναι ένα λευκό φύλλο εργασίας, πάνω στο οποίο μπορείς να καταχωρήσεις εξισώσεις, γραφικά δεδομένα ή συναρτήσεις, και να προσθέσεις κείμενο, οπουδήποτε πάνω στη σελίδα. Το MathCad αντί να σε ωθεί να χρησιμοποιείς ένα πρόγραμμα έντολών, σου επιτρέπει να χειρίζεσαι την γλώσσα των μαθηματικών.

Για παράδειγμα, σε γλώσσα προγραμματισμού, οι εξισώσεις έχουν ως εξής:

x=(-B+SQRT(B**2-4*A*C))/(2*A)

Σε ένα πρόγραμμα ανάλυσης (π.χ EXCEL) , οι εξισώσεις μπαίνουν μέσα σε κελιά και έχουν ως εξής:

+(-B1+SQRT(B1*B1-4*A1*C1))/(2*A1)

Στο MathCad, η ίδια εξίσωση γράφεται με τον ίδιο τρόπο που θα την έβλεπες γραμμένη σε ένα κείμενο ή ένα βιβλίο:

Η μόνη διαφορά είναι πως οι εξισώσεις και οι γραφικές παραστάσεις του MathCad είναι «ζωντανές». Αλλάζοντας οποιοδήποτε δεδομένο, συνιστώσα ή εξίσωση, το MathCad υπολογίζει αμέσως τα νέα αποτελέσματα και επανασχεδιάζει τις γραφικές παραστάσεις. Με το MathCad, μπορείς να επιλύσεις ένα ευρύ πεδίο τεχνικών προβλημάτων, από το πιο απλό μέχρι το πιο περίπλοκο, αριθμητικά ή συμβολικά. Μπορείς επίσης να σχηματίσεις μια καθαρή εικόνα εξισώσεων και δεδομένων μέσω γραφικών παραστάσεων 2 και 3 διαστάσεων. Με το MathCad Electronic Books παίρνεις επίσης μια πληθώρα μαθηματικών γνώσεων και σχετικού υλικού, «ολοζώντανου» και έτοιμου να χρησιμοποιηθεί στο φύλλο εργασίας σου. Το πιο σημαντικό είναι ότι το MathCad σου δίνει όλη τη «δύναμη¨που χρειάζεσαι για να εκτελέσεις μια δουλειά, από την αρχή μέχρι το τέλος. Με το MathCad μπορείς να κάνεις πραγματικά τα πάντα, να εξερευνήσεις προβλήματα, να διατυπώσεις ιδέες, να αναλύσεις δεδομένα, να φτιάξεις και να δοκιμάσεις σενάρια, να διαλέξεις την καλύτερη λύση. . .και μετά να τεκμηριώσεις, να παρουσιάσεις, και να μεταδώσεις τα αποτελέσματα.Χρησιμοποιόντας τη σύνδεση του MathCad με το παγκόσμιο δίκτυο, μπορείς επίσης να μοιραστείς τα φύλλα εργασίας σου με συνεργάτες και άλλους επαγγελματίες. Αυτό σημαίνει ότι μπορείς να συνεργαστείς πολυ εύκολα, κατά τη διάρκεια οποιασδήποτε φάσης ενός σχεδίου, και μπορείς να το κάνεις μέσω της πλούσιας και δυναμικής γλώσσας των μαθηματικών.

Μια γρήγορη περιήγηση στα χαρακτηριστικά του MathCad

_{Στο Mathcad μπορείς . . .}

1. Να κάνεις αριθμητική με τις έτοιμες συναρτήσεις και τους μαθηματικούς χειριστές του MathCad

Οι παλέτες χειρισμού, οι οποίες είναι προσβάσιμες από τη γραμμή παλετών στην κορυφή του παραθύρου, σου δίνουν πρόσβαση στους μαθηματικούς χειριστές του MathCad. Αρχικά κάνε κλικ πάνω στο φύλλο εργασίας σου για να τοποθετήσεις ένα δείκτη θέσης, κόκκινο σταυρόνημα, και έπειτα κάνε κλικ σε ένα πλήκτρο μιας από αυτές τις παλέτες, για να εισάγεις ένα μαθηματικό χειριστή στο φύλλο εργασίας σου. Για να δεις μία λίστα έτοιμων λειτουργιών του MathCad, πήγαινε στο μενού Insert και επέλεξε Function, ή κάνε κλικ στο κουμπί εισαγωγής λειτουργιών, στη γραμμή εργαλείων.

Το κόκκινο σταυρόνημα

Πλήκτρο εισαγωγής συναρτήσεων

Μερικά παραδείγματα. Αυτοί οι υπολογισμοί έχουν λογαριαστεί εσωτερικώς σε 15 μέρη, αλλά μπορείς να προβάλλεις λιγότερα μέρη στην απάντησή, απλά κάνε κλικ πάνω στην απάντηση και διάλεξε Number από το μενού Format, και έπειτα άλλξε τον αριθμό στο πεδίο Displayed Precision μέσα στο κουτί διαλόγου.

Πάρε την τετραγωνική ρίζα και την δύναμη από την αριθμητική παλέτα, και πληκτρολόγησε = για να δεις την απάντηση. Για τις τέσσερις βασικές πράξεις, χρησιμοποίησε + , - , * , και / κατ’ευθείαν από το πληκτρολόγιο.

Οι στάνταρ μηχανικές και μαθηματικές συναρτήσεις είναι έτοιμες.

Οι συναρτήσεις και οι χειριστές του MathCad μπορούν να χειριστούν πολύπλοκου αριθμούς . . .

_{. . . και μονάδες. Για να δεις τις έτοιμες μονάδες, επέλεξε Unit από το μενού Insert, ή κάνε κλικ πάνω στο κατάλληλο πλήκτρο της γραμμής εργαλείων.}

_{Πλήκτρο εισαγωγής μονάδων.}

_{2. Να προσδιορίζεις τις δικές σου μεταβλητές και συναρτήσεις.}

_{Το σύμβολο καθορισμού := βρίσκεται στην Αριθμητική Παλέτα. Μπορείς επίσης να το εισάγεις πληκτρολογώντας άνω και κάτω τελεία (:).}

_{Όταν αλλάζεις έναν ορισμό, το MathCad αμέσως επαναυπολογίζει οποιεσδήποτε νέες τιμές οι οποίες εξαρτώνται από τον ορισμό αυτό.}

_{Δοκίμασέ το! Κάνε κλικ ακριβώς δεξιά από το 4 στον προσδιορισμό του a ούτως ώστε να δεις τις μπλε γραμμές σύνταξης:}

_{Έπειτα πληκτρολόγησε [Backspace] μία φορά, έτσι ώστε να εμφανιστεί ένα μαύρο}

_{Τετραγωνάκι:}

_{Τώρα πληκτρολόγησε 3. Κάνε κλικ με το ποντίκι οπουδήποτε πάνω στην οθόνη και θα δεις τις απαντήσεις να αλλάζουν.}

_{3. Να υπολογίζεις λειτουργίες και εκφράσεις σε γραμμές}

_{Ο χειριστής γραμμών βρίσκεται στην Αριθμητική Παλέτα και μπορεί επίσης να εισαχθεί πληκτρολογώντας ένα ελληνικό ερωτηματικό [;] στο πληκτρολόγιο. Άλλαξε}

_{το 2 στον ορισμό του z και κάνε το 4 για να δεις μεγαλύτερους πίνακες. Για να}

_{δημιουργήσεις τους πίνακες αυτούς, απλά πληκτρολόγησε z= , f(z)= κ.ο.κ.}

_{4. Να παριστάνεις γραφικά συναρτήσεις, γρήγορα}

_{Χρησιμοποίησε το πλήκτρο για την Χ-Υ γραφική παράσταση στην Παλέτα γραφικών, ή πληκτρολόγησε [Ctrl]2 για να εμφανιστεί ο χειριστής γραφικών παραστάσεων· έπειτα πληκτρολόγησε, στους άξονες Χ και Υ αντίστοιχα, τις εκφράσεις σύμφωνα με τις οποίες θες να γίνει η γραφική παράσταση, στα αντίστοιχα κενά των αξόνων. Μπορείς να πληκτρολογήσεις εκφράσεις μόνο στον άξονα Υ, και το MathCad θα επιλέξει αυτόματα μια έκφραση στον άξονα Χ λόγω ελλείψεως αυτής! Μπορείς να εισάγεις πολλές διαφορετικές εκφράσεις χωριζόμενες με ένα κόμμα (,) στα κατάλληλα κενά των αξόνων, για να δεις πολλαπλές γραφικές παραστάσεις.}

5. Να οπτικοποιείς σε δύο και τρεις διαστάσεις

Οι ακόλουθες γραφικές παραστάσεις δείχνουν πως το MathCad μπορεί αυτόματα να παρεμβάλλει μια τριών διαστάσεων γραφική παράσταση ούτως ώστε να δημιουργήσει μια γραφική επιφάνεια. Η ίδια παράταξη σημείων απεικονίζεται και στις δύο γραφικές παραστάσεις. Η πρώτη γραφική παράσταση δημιουργήθηκε χρησιμοποιόντας Graph/3D Scatter Plot από το μενού Insert, και η δεύτερη χρησιμοποιόντας Graph/Surface Plot από το μενού Insert. Μπορείς επίσης να χρησιμοποιήσεις τα αντίστοιχα πλήκτρα από την παλέτα γραφικών.

6. Να υπολογίζεις αθροίσματα και ολοκληρώματα

Οι χειριστές του αθροίσματος και του ολοκληρώματος βρίσκονται στην μαθηματική παλέτα. Για να κατασκευάσεις μία από αυτές τις εκφράσεις, κάνε κλικ πάνω στο φύλλο εργασίας για να τοποθετήσεις το κόκκινο σταυρόνημα, κάνε κλικ στο κατάλληλο πλήκτρο, στην παλέτα, και έπειτα συμπλήρωσε την κάθε κενή θέση.

8. Λύνοντας εξισώσεις αριθμητικά

Ξεκινήστε την εύρεση ρίζας του Mathcad με μια εικασία

. . .

Και το Mathcad θα βρει την πλησιεστερη ρίζα .

9 Εκτελοντας διαδικασιες συμβολων

Κατασκευάζοντας _, αποδίδει

_Και αποδίδει

_{Η δευτεροβάθμια εξίσωση}

Έχει λύση

Θα βρείτε εντολές για την απλούστευση, την επέκταση , την διαφοροποίηση, την ενσωμάτωση , την λύση μιας εξίσωσης, την παραγωγή των επεκτάσεων σειράς, την διενέργεια συμβολικών διαδικασίων μητρών, και περισσότερα

Αντιγράψτε την έκφραση κατωτέρω στο κύριο παράθυρο φύλλων εργασίας σας, και πατήστε σε αυτή έτσι ώστε να βλέπετε ότι περιβάλετε από τις μπλε γραμμές έκδοσης (εάν είναι απαραίτητο πιέστε το πλήκτρο διαστήματος για να επιλέξετε περισσότερες της μιας έκφρασης) κατόπιν επιλέξτε Simplify από τις επιλογές Symbolics.

.

10 Δημιουργήστε πολλαπλών γραμμών διαδικασίες χρησιμοποιώντας τους νέους χειριστές προγραμματισμού

Χρησιμοποιήστε τους χειριστές στην παλέτα προγραμματισμού στο Mathcad Professional για να χτίσετε τις πολλαπλών γραμμών διαδικασίες Mathcad με τις τυποποιημένες δομές ελέγχου: for και while βρόχοι, διακλάδωση, και πολλά αλλά . Τα προγράμματα είναι ενσωματωμένα με φύλλα εργασίας Mathcad και μπορούν να λειτουργήσουν στα ανύσματα, τις σειρές, και ακόμη και τις σειρές σειρών. Εξετάστε το ακόλουθο παράδειγμα προγραμματισμού

.

Το παραπάνω παράδειγμα εφαρμόζει την μέθοδο Newton στο να βρει την νοστη ρίζα των αριθμών μέσα σε μια ανοχή e το οποίο και χρησιμοποιείται στο επόμενο παράδειγμα

.

11 Κατασκευή κινούμενης εικόνας για την οπτικοποιηση αποτελεσμάτων

Οποιοδήποτε μέρος ενός φύλλου εργασίας Mathcad μπορεί να ζωντανεψει. Προσπαθήστε να ζωντανέψετε τη γραφική παράσταση κατωτέρω με την επιλογή Animate από την λιστα View , εισάγοντας έπειτα τις τιμές του ΠΛΑΙΣΙΟΥ από 0 έως 20 στο διάλογο. Έπειτα επιλέξτε με τράβηγμα τις περιοχές κάτω συμπεριλαμβάνοντας την γραφική παράσταση και τις εξισώσεις στα αριστερά , και πιέστε τελικά Animate..

Θα δείτε την κινούμενη εικόνα προεπεξεργάζασμενη

Κατόπιν μπορείτε Mathcad σας αφήνετε να ξαναπαίξετε και να σώσετε την κινούμενη εικόνα ως τυποποιημένο τηλεοπτικό αρχείο ή να την ενσωματώσετε στο φύλλο εργασίας σας

Αυτά μόνο ξύνουν την επιφάνεια των χαρακτηριστικών του Mathcad αλλά ελπίζουμε να ανοίξουν την όρεξη σας να εξερευνήστε το προϊόν παραπέρα

Στα επόμενα μαθήματα θα μάθετε πώς θα κατασκευάσετε τα βασικά στοιχεία στα φύλλα εργασίας Mathcad : εξισώσεις κείμενο και γραφικά

Μάθημα 1. Επιλογές προγράμματος και παλέτες Mathcad

Χαρακτηριστικά γνωρίσματα του παραθύρου Mathcad

Προτού να προχωρήσετε προς την εκμάθηση περισσότερων για τα χαρακτηριστικά γνωρίσματα του Mathcad και ειδικά για την οικοδόμηση μαθηματικών και κειμένου στα φύλλα εργασίας Mathcad σας, πάρτε μια στιγμή για να εξετάσετε το παράθυρο εφαρμογής Mathcad μπροστά από σας.

Οι κύριες επιλογές

Εδώ είναι η πύλη σας στα μαθηματικά , τη γραφική παράσταση, και τις συμβολικές λειτουργίες και παρέχει τις εντολές που χειρίζονται τις λεπτομέρειες της έκδοσης και της διαχείρισης των φύλλων εργασίας σας.

Χτυπήστε στο Math και τις επιλογές Symbolics για να δείτε τον πίνακα της υπολογιστικής λειτουργίας διαθέσιμη σε σας σε αυτό το προϊόν.

Η πρόσβαση σε οποιαδήποτε ηλεκτρονικά βιβλία Mathcad που μπορεί να είχατε εγκαταστήσει είναι τώρα διαθέσιμη μέσω των επιλογών βοήθειας.

Η μαθηματική παλέτα

Κάτω από την κεντρική λίστα είναι μια μπάρα της οποίας τα κουμπιά φέρνουν τις παλέτες των μαθηματικών χειριστών . Εάν αφήσετε το ποντίκι σας να αιωρηθεί πάνω από κάθε ένα από τα κουμπιά της μπάρας στη συνέχεια, θα δείτε μια πληροφορία εργαλείων που σας λεει ποια παλέτα κάθε κουμπί φέρνει επάνω:

Αριθμητική παλέτα

Παλέτα γραφικών

Παλέτα πινάκων και ανυσμάτων

Παλέτα αξιολόγησης

Παλέτα λογισμού

Παλέτα αξιολόγησης

Παλέτα προγραμματισμού

Παλέτα ελληνικών συμβόλων

Παλέτα συμβολικών κωδικών λέξεων

· Η μπάρα εργαλείων

είναι ένας κουμπί που παρέχει τους συντομότερους δρόμους για πολλούς κοινούς στόχους, από το άνοιγμα φύλλων εργασίας και το σώσιμο αρχείων μέχρι το έλεγχο ορθογραφίας και να φέρει καταλόγους ενσωματωμένων λειτουργιών και μονάδων. Ανάλογα με αυτό που κάνετε στο φύλλο εργασίας σας, ένα ή περισσότερα από αυτά τα κουμπιά μπορούν να εμφανιστούν γκριζαρισμένα . Συμβουλές θα υπενθυμίσουν σε σας τις λειτουργίες κάθε ένα από τα κουμπιά. Ένα χρήσιμο κουμπί είναι::

Προωθεί στο κέντρο των πόρων, που περιέχει QuickSheets, φύλλα εργασίας Mathcad προτύπα που λύνουν πολλά κοινά προβλήματ μαθηματικων από το να δώσουν με γραφική παράσταση την ανάλυση στοιχείων καθώς επίσης και τους εκτενείς πίνακες αναφοράς, και άλλες χρήσιμες πληροφορίες.

· Η μπάρα μορφοποίησης

Εδώ είναι όπου μπορείτε να σχηματοποιήσετε το κείμενό σας και μαθηματικά με το πάτημα ενός κουμπιού. Εάν η μπάρα μορφοποίησης δεν παρουσιάζεται , επιλέξτε μπάρα μορφοποίησης από ττη λιστα View

.

· Το κέντρο πόρων πλοήγησης

•

εμφανιστείτε όποτε έχετε ένα ηλεκτρονικό βιβλίο Mathcad ανοικτό και σας δίνετε τους τρόπους να κοιτάξετε μεταξύ των τμημάτων του βιβλίου και να βρείτε τα θέματα ενδιαφέροντος

Αυτός ο οδηγός που διαβάζετε είναι στην πραγματικότητα ένα ηλεκτρονικό βιβλίο Mathcad! Ακριβώς αφήστε το ποντίκι σας να αιωρηθεί πέρα από κάθε ένα από τα κουμπιά πλοήγησης στην κορυφή αυτού του παραθύρου για να δειτε μια συμβουλη που εξηγει τι κάνει το καθένα

Τέλος, η γραμμή μηνυμάτων

• στο κατώτατο σημείο του παραθύρου Mathcad σας δίνει τους συναγερμούς κατάστασης , τις συμβουλές, τους συντομότερους δρόμους πληκτρολογίων, και άλλες χρήσιμες πληροφορίες. Εμφανίζει επίσης τη κατάσταση υπολογισμού του φύλλου εργασίας σας -- «αυτόματο» εδώ σημαίνει ότι το φύλλο εργασίας είναι στον αυτόματο τρόπο, αυτό σημαίνει ότι το Mathcad θα υπολογίσει εκ νέου αυτόματα οποιεσδήποτε μαθηματικές εκφράσεις εάν προσθέσετε στο φύλλο εργασίας σας. Μπορείτε να πείτε πότε το Mathcad υπολογίζει εκ νέου επειδή «η ΑΝΑΜΟΝΗ» εμφανίζεται στη γραμμή μηνυμάτων και ο δρομέας αλλάζει σε μια φωτεινή λάμπα . Άλλες πληροφορίες που εμφανίζονται στη γραμμή μηνυμάτων είναι εάν έχετε πατημένο το Caps Lock η το Num Lock στο πληκτρολόγιό σας, καθώς επίσης και τον αριθμό σελίδων του τρέχοντος φύλλου εργασίας.

.

Βαθμιαίος οδηγός έκδοσης

Μια μαθηματική έκφραση σε Mathcad είναι ένα αξιοπρόσεκτο αντικείμενο: Είναι μαζί μια εικόνα στην οθόνη σας (ή σε χαρτί όταν εκτυπώνετε ένα φύλλο εργασίας) και ένα σύνολο οδηγιών για τον υπολογισμό κάποιου πράγματος . Ο συντάκτης εξίσωσης του Mathcad είναι έτσι ένα μοναδικό μίγμα του επεξεργαστή λέξεων και της γεννήτριας κώδικα, ένας αποδοτικός τρόπος κατασκευής εκφράσεων που φαίνονται σωστές και υπολογίζονται σωστά. Τα επόμενα μαθήματα εστιάζουν στο να σας διδάξουν τα βασικά της εισόδου, της οικοδόμησης, και δημιουργίας μαθηματικών εκφράσεων, με μερικές λοξοδρομήσεις για να μιλήσουμε για το κείμενο και τη γραφική παράσταση στα φύλλα εργασίας Mathcad. Αυτοί είναι οργανωμένα ως εξής

Εργασία με τις περιοχές Mathcad

Είσοδος μαθηματικών και του κειμένου

Εργασία με τις μορφές Mathcad και τα πρότυπα

Καθορισμός μεταβλητών

Καθορισμός λειτουργιών

Οικοδόμηση μαθηματικών εκφράσεων

Έκδοση των εκφράσεων

Καθορισμός εύρους μεταβλητών

Καθορισμός των ανυσμάτων και των μητρών

Δημιουργία γραφικών παραστάσεων

Μορφοποίηση μαθηματικών και κείμενου

Αποτελέσματα μορφοποίησης

Χρησιμοποίηση μονάδων

Δημιουργία προγραμμάτων

Επίλυση συστημάτων των εξισώσεων

Προσαρμογή καμπυλών και προσέγγιση

Κεφάλαιο 6:Καθορισμένες Συναρτήσεις

Η σύνταξη που χρησιμοποιείται για να καθορίζεται μια συνάρτηση στο Mathcad είναι η ίδια με αυτήν που βλέπετε στα βιβλία κειμένου. Για παράδειγμα. Τοποθετήστε τον κόκκινο σταυρό σε μια κενή περιοχή και προσπαθήστε να γράψετε τα παρακάτω:

Γράφτε f(x):x^2 και θα δείτε στην οθόνη

Σημειώστε ότι χρησιμοποιείτε τον “assignment operator” για να καθορίσετε λειτουργείες, όπως τον χρησιμοποιείτε για να καθορίσετε μεταβλητές στο Mathcad. Όταν έχετε καθορίσει μια συνάρτηση όπως η f(x), μπορείτε να την χρησιμοποιήσετε με πολλούς τρόπους:

....Βάλτε στην συνάρτηση f(x) μια αριθμητική τιμή

....Καθορίστε μια μεταβλητή και βάλτε την στην f(x)

…. Καθορίστε μια σειρά τιμών και βάλτε τους στην συνάρτηση f(x) για να δείτε τις διάφορες τιμές

.... Μπορείτε ακόμα να καθορίσετε μια άλλη συνάρτηση στα πλαίσια της f(x).

Μπορείτε να καθορίσετε μια συνάρτηση χρησιμοποιώντας εκφράσεις που μπορείτε να εισάγετε από το πληκτρολόγιο ή από ειδικούς πίνακες μαθηματικών λειτουργειών, όπως περιγράφεται παραπάνω, και μπορείτε επίσης να κατασκευάσετε μια συνάρτηση χρησιμοποιώντας τις εκατοντάδες λειτουργείες κατασκευής συναρτήσεων του Mathcad. Για να δείτε μια λίστα των λειτουργειών κατασκευής συναρτήσεων που συνοδεύεται από αναλυτικές περιγραφές, επιλέξτε συνάρτηση (Function) από το μενού εισαγωγής (Insert) ή κάντε κλικ στο κουμπί

που βρίσκεται στην μπαρα εργαλείων (Toolbar). Το κουτί διαλόγου (dialog box) της εισαγωγής συνάρτησης, που απεικονίζεται παρακάτω, επιτρέπει την εισαγωγή μιας συνάρτησης απευθείας σε μαθηματικό λογισμικό στην επιφάνεια εργασίας.

Μπορείτε επίσης να γράψετε το όνομα κάθε συνάρτησης απευθείας από το πληκτρολόγιο. Παρατίθενται μερικά παραδείγματα που χρησιμοποιούν κάποιες από τις λειτουργείες του κατασκευαστή συναρτήσεςν του Mathcad.

Λογάριθμοι και ρίζες

Συνατήσεις πινάκων

_{Μάθημα 7:Δημιουργώντας Μαθηματικές Εκφράσεις}

Κάνε κλικ στη θέση της κόκκινης μπάρας, στο κενό και πληκτρολόγησε το παρακάτω.Δώσε ιδιαίτερη προσοχή στο τι συμβαίνει, όταν πατάς το πλήκτρο διαστήματος.Τύπωσε

(x):x+6[Spacebar]*(x^3[Spacebar]-1) Δες στην οθόνη

Την πρώτη φορά που θα πατήσεις Spacebar], επιλέγεις

στη μπλε γραμμη.Οπότε όταν πάτησες το σύμβολο του πολλαπλασιασμού, πολλαπλασίαζες όλη αυτή την έκφραση με την έκφραση που ακολουθούσε. Αν δεν είχες πατήσει [Spacebar την πρώτη φορά, θα είχες δει

_{η οποία είναι τελείως διαφορετική έκφραση. Όταν πάτησες} [Spacebar για δεύτερη φορά επιλέχθηκε με μπλε γραμμη.Συνεπώς,όταν πληκτρολόγησες -1, έκανες αφαίρεση σ’όλη την έκφραση . Σύγκρινε αυτό που πληκτρολόγησες παραπάνω με το τι συμβαίνει,όταν πληκτρολογείς f(x):x+6*(x^3-1).Πιθανόν να πάρεις κάτι που μοιάζει με

Ο εκθετικός χειριστής ονομάζεται κολλώδης χειριστής,διότι τα σύμβολα/κλειδιά θα κολλάνε στον εκθετικό χειριστή μέχρι να ζητήσεις ειδικά να βγεις έξω με το να πατήσεις [Spacebar.Αυτό το κόλλημα απευθύνεται στους χειριστές.τετραγωνικά πλήθη, συνδρομές και στη διαίρεση.Για να δημιουργήσεις τον εκφραστικό τύπο από κάτω.

ακολούθησε τα εξής βήματα:

Type x^2[Spacebar]

Τώρα επιλέγεται σε μπλε γραμμή, μετά Type +3[Spacebar ,έτσι ώστε όλη η εξίσωση να είναι μέσα στη γραμμη,ύστερα Type /5[Enter] και είναι έτοιμο!Αν προσπαθήσεις να εισάγεις την έκφραση ξανά χωρίς να πατήσεις [Spacebar] ,αφού πληκτρολογήσεις 3 θα πρέπει να πάρεις Και αν προσπαθήσεις να πατήσεις x^1/t^2[Spacebar][Spacebar][Spacebar]/3 θα πάρεις

Μπορεί να χρειαστεί να δημιουργήσεις κάποιες από τις δικές σου εξισώσεις στη δουλειά σου, προκειμένου να έχεις μια καλύτερη αντίληψη για τους κολλώδεις χειριστές.

_{Μάθημα 8,Κατασκευαζόμενες εκφράσεις}

Καταλαβαίνοντας τη δομή των εκφράσεων στο MathCAD θα σε βοηθήσουν να τις κατασκευάσεις αποτελεσματικά.Βλέποντας τη φωτισμένη εξίσωση κάτω, κάνε το παρακάτω με το ποντίκι:

• Πατήστε το σύμβολο της τετραγωνικής ρίζας.Παρατηρήστε ότι η τετραγωνική ρίζα. Η τετραγωνική ρίζα και ο,τι περιέχει από κάτω της επιλέγεται με μπλε γραμμές κατασκευής.
• Πατήστε αμέσως στα δεξιά του 5 κάτω από το ριζικό, ξεκινήστε να πατάτε[spacebar].

Παρατηρήστε πως όλο και περισσότερο από την έκφραση επιλέγεται από τις μπλε γραμμές.

· Πατήστε αμέσως στα αριστερά του 3 στον εκθέτη του χ³, και μετά ξεκινήστε να πατάτε[spacebar]. Παρατηρήστε πως όλο και περισσότερο από την έκφραση επιλέγεται από τις μπλε γραμμές..

Οι μπλε γραμμές κατασκευής προσδιορίζουν μία υποέκφραση,η οποία θα ενεργοποιηθεί από τον επόμενο χειριστή ή την επόμενη έκφραση που θα πληκτρολογήσετε. Αν οι γραμμές κατασκευής σας τοποθετηθούν στα αριστερά μιας έκφρασης , ο επόμενος χειριστής ή έκφραση που πληκτρολογείται είναι στα αριστερά της κάθετης γραμμής:αν οι γραμμές κατασκευές είναι στα δεξιά μιας έκφρασης, το επόμενο πράγμα που θα πληκτρολογήσετε θα εμφανιστεί δεξιά από την κάθετη γραμμή.Τώρα παρατηρήστε τι συμβαίνει όταν χρησιμοποιείτε άλλες μεθόδους επιλογής ποντικιού σε τμήματα της φωτισμένης ισότητας παρακάτω

· Κάντε διπλό κλικ στο χ στην έκφραση f(x). Παρατηρήστε ότι το διπλό κλικ επιλέγει την μεταβλητή σε αντίστροφη μαγνητοσκόπηση.

· Κάντε κλικ στα αριστερά του χ² κάτω από το ριζικό, και μετά ξεκινήστε να σύρετε το ποντίκι στα δεξιά. Παρατηρήστε πως όλο και μεγαλύτερο μέρος της έκφρασης επιλέγεται στην αντίστροφη μαγνητοσκόπηση.

Όταν επιλέγετε ένα κομμάτι μιας μαθηματικής έκφρασης σε ανάστροφη μαγνητοσκόπηση,ο επόμενος χειριστής ή έκφραση που θα πληκτρολογήσετε θα αντικαταστήσει την επιλεγμένη έκφραση. Αυτός είναι ο τρόπος που έχετε ήδη συνηθίσει να χρησιμοποιείτε για να επεξεργάζεστε το κείμενο στην οθόνη των περισσότερων επεξεργαστών κειμένων.

Δοκιμάστε το!

· Αν θέλεις να αντικαταστήσεις το 5 με 6, κάντε διπλό κλικ στο 5, ώστε να εμφανιστεί σε ανάστροφη μαγνητοσκόπηση,μετά πατήστε 6.

· Αν θέλετε να αντικαταστήσετε τη διαίρεση με τον πολλαπλασιασμό, κάντε κλικ στα αριστερά του 8 στον παρανομαστή, πατήστε[backspace], και πληκτρολογήστε[*].

· Αν θέλετε να πάρετε την τετραγωνική ρίζα ολόκληρου του δεξιού μέρους της ισότητας, πατήστε στα δεξιά της ρίζας και μετά[spacebar] μέχρι όλη η δεξιά μεριά να επιλεχθεί με μπλε γραμμη.Μετά πληκτρολογήστε [\]ς.

· Αν θέλετε να αφαιρέσετε 1/2χ αντί χ³στη δεξιά πλευρά, σύρετε και επιλέξτε το χ³, και μετά πατήστε ½[spacebar]*x

Αν κατασκευάζετε μια έκφραση και κάνετε ένα λάθος, απλώς επιλέξτε UNDO από το edit μενού,για να επιστρέψετε στην πρωταρχική έκφραση. Ή εάν έχετε πρόσφατα σώσει την εργασία σας, κλείστε το χωρίς να σώσετε τις αλλαγές και ξανανοίξετε το.

Εδώ είναι ένα άλλο παράδειγμα που μπορείς να επεξεργαστείς μαθηματικά στο MathCAD εισάγετε τις παρακάτω γραμμές στον επεξεργαστή του MathCAD

Μετά δημιούργησε την τελευταία έκφραση έτσι ώστε να μοιάζει όπως

Η μεταβλητή χ έχει οριστεί στην αρχή έτσι ώστε να μπορείς να δεις τα αποτελέσματα της κατασκευής σου.

Αυτά είναι τα βήματα…

· Αρχικά αλλάξετε το χ² με το (χ-5)² .Κάντε στο πρώτο χ της έκφρασης και μετά πατήστε χ-5

· Τώρα αλλάξτε την πρωτεύουσα σταθερά από 2 σε –2 . Κάντε κλικ στα αριστερά του πρώτου σε σειρά 2 έτσι ώστε να δείτε μπλε γραμμές και μετά πατήστε -.

· Τώρα γράψτε το κλάσμα 3/2. Κάντε διπλό κλικ πάνω στη γραμμή του κλάσματος ώστε να το επιλέξετε και μετά πατήστε 5 .

· Τελικά, αλλάξτε την πρόσθεση με την αφαίρεση κάντε κλικ αμέσως στα αριστερά του τελικού συμβόλου ισότητας στην έκφραση έτσι ώστε να δείτε μπλε γραμμές. Πατήστε [backspace] για ακύρωση του συμβόλου της πρόσθεσης. Τώρα πατήστε[-]

¨Έτσι συνδυάζοντας τα πάντα που έχετε μάθει μέχρι τώρα προσπαθήστε να αναπαράγετε μόνοι σας τις παρακάτω ισότητες :

Πρέπει να έχετε πληκτρολογήσει:

Score:3[enter]

Result: score+ 6[spacebar]\+1/2 [spacebar]

[spacebar]/score^2[spacebar]-3[enter]

result =[enter]

Εάν είχες πρόβλημα με αυτό προσπάθησε να εξασκηθείς με κάποια παραπάνω παραδείγματα μέχρι να νοιώσεις άνετα με τις κατασκευασμένες εκφράσεις του MathCAD

Μάθημα 9: Καθορισμός των μεταβλητών σειράς

Η ανάθεση μιας σειράς των τιμών σε μια μεταβλητή είναι απλή σε MathCAD. Παραδείγματος χάριν, για να δημιουργήσετε μια μεταβλητή x που τρέχει από 0 έως 10, απλώς χτυπήστε (κάντε click) για να τοποθετήσετε το κόκκινο σταυρόνημα σε ελεύθερο χώρο και πληκτρολογήστε: x:0;10

Μετά την πληκτρολόγηση, πρέπει να δείτε:

Παρατηρήστε ότι όταν δακτυλογραφείτε το χαρακτήρα [;] (άνω τελειών) , παρουσιάζει στην οθόνη δύο τελείες (..) οι οποίες ακολουθούνται από αναμονή συμπλήρωσης κενού χώρου . Αυτός είναι ένας μεταβλητός χειριστής σειράς του MathCAD. Ένας άλλος τρόπος για να τεθεί ο μεταβλητός χειριστής σειράς στο φύλλο εργασίας σας είναι με το μεταβλητό κουμπί σειράς

στην παλέτα Math.

Μπορείτε τώρα να χρησιμοποιήσετε μια μεταβλητή σειράς όπως οποιαδήποτε άλλη μεταβλητή. Παρατηρείστε ότι το MathCAD δημιουργεί έναν πίνακα παραγωγής - μία κάθετη σειρά παραθύρων που περιέχουν τους αριθμούς – όταν δακτυλογραφείτε [=] μετά από μία έκφραση που περιλαμβάνει μια μεταβλητή σειράς.

Πληκτρολόγησε x= Βλέπε στην οθόνη

Πληκτρολόγησε f(x)= Βλέπε στην οθόνη

Εάν θέλετε η σειρά σας να είναι σε αυξήσεις άλλες εκτός της μονάδας (η προεπιλογή), εισάγετε την επόμενη αξία στη σειρά μετά την πρώτη. Παραδείγματος χάριν, για να δημιουργήσετε μια μεταβλητή σειράς x που πηγαίνει από 1 έως 10 με αυξήσεις του 0.1 πληκτρολογήστε:

Πληκτρολόγησε x:1,1.1;10 Βλέπε στη οθόνη

Παρατηρήστε ότι δακτυλογραφήσατε ένα κόμμα πριν από τη δεύτερη αξία στη σειρά, και έπειτα δακτυλογραφήσατε το χαρακτήρα [;] (άνω τελειών) μετά από τη δεύτερη αξία. Εδώ είναι μερικά άλλα παραδείγματα μαζί με τις πληκτρολογήσεις που χρησιμοποιούνται για να τους δημιουργήσουν:

Πληκτρολόγησε x:1,1.1;1.8 Βλέπε στην οθόνη

Πληκτρολόγησε data:-10,-8;0 Βλέπε στην οθόνη

Πληκτρολόγησε n:202,192;102 Βλέπε στην οθόνη

Εδώ η σειρά πηγαίνει κάτω!

Πληκτρολόγησε x= Βλέπε στην οθόνη

Πληκτρολόγησε data= Βλέπε στην οθόνη

Πληκτρολόγησε n= Βλέπε στην οθόνη

Προσπαθήστε να προσδιορίσετε τη δική σας μεταβλητή σειράς και να την χρησιμοποιήσετε σε μία κατωτέρω έκφραση.

Μάθημα 10: Καθορισμός των διανυσμάτων και των μήτρων

Tα παραδείγματα που έχετε δει μέχρι τώρα έχουν περιλάβει τους ενιαίους αριθμούς ή αυξανόμενα επίπεδα αυτών. Το MathCAD έχει πολύ ισχυρά χαρακτηριστικά γνωρίσματα και λειτουργίες για την εξέταση των σειρών αριθμών, όπως τα διανύσματα και οι μήτρες. Η δημιουργία ενός διανύσματος ή μιας μήτρας σε MathCAD περιλαμβάνει ακριβώς την επιλογή των διαστάσεων της σειράς και τη συμπλήρωση εν δυνάμει κενών. Παραδείγματος χάριν, για τη δημιουργία ενός διανύσματος v όπως αυτό που παρουσιάζεται κατωτέρω, χτυπήστε (κάντε click) για να τοποθετήσετε το σταυρόνημα σε κάποιο ελεύθερο διάστημα και:

· Πληκτρολογήστε v:

· Επιλέξτε τη μήτρα από τις επιλογές ένθετων (ή χτυπήστε στο κουμπί μήτρων μέσα στην παλέτα διανύσματος και μήτρων )

· Συμπληρώστε τον κατάλληλο αριθμό σειρών και στηλών. Παραδείγματος χάριν, το κατωτέρω διάνυσμα έχει 3 σειρές και μία στήλη.

· Χτυπήστε (κάντε click) στο ένθετο.

· Συμπληρώστε τα εν δυνάμει κενά με τις κατάλληλες τιμές. Χρησιμοποιείστε το κουμπί [Tab] για να μετακινηθείτε από κενό σε κενό μέσα στο διάνυσμα , ή χτυπήστε (κάντε click) στο κατάλληλο κενό για να το επιλέξετε.

Για να έχετε πρόσβαση σε ένα ιδιαίτερο στοιχείο του διανύσματος, χρησιμοποιείστε τον χειριστή υπογεγραμμένων, τον οποίο δημιουργείτε με τη δακτυλογράφηση ενός αριστερού τετραγωνικού υποστηρίγματος ( [ ), ή με τη χρησιμοποίηση,

κουμπί το οποίο βρίσκεται στην αριθμητική παλέτα. Εξ ορισμού το πρώτο στοιχείο έχει το δείκτη 0:

Πληκτρολόγησε v[0= Βλέπε στην οθόνη

Το επόμενο στοιχείο έχει το δείκτη 1:

Πληκτρολόγησε v[1= Βλέπε στην οθόνη

Το τελευταίο στοιχείο έχει το δείκτη 2,οπότε είναι:

Πληκτρολόγησε v[2= Βλέπε στην οθόνη

Εάν το z είναι μια μήτρα, τότε το τρίτο στοιχείο στην πρώτη στήλη μπορεί να προσεγγιστεί με τη δακτυλογράφηση v[2,0 .

Για ευκολία, μπορείτε να καθορίσετε το δείκτη ως μεταβλητή σειράς για να έχετε πρόσβαση σε όλα τα στοιχεία αμέσως:

Πληκτρολόγησε i:0;2 Βλέπε στην οθόνη

_{Κατόπιν}

Πληκτρολόγησε v[i= Βλέπε στην οθόνη

Για την εξάσκησή σας, προσπαθήστε να προσδιορίσετε ένα διάνυσμα και το δείκτη του. Είναι σημαντικό να γίνει κατανοητό ότι ένας δείκτης για ένα διάνυσμα θα είναι πάντα μια σειρά των διαδοχικών ακεραίων αριθμών σε MathCAD, ξεκινώντας από το 0. Οποιεσδήποτε τιμές που δεν καθορίζονται συγκεκριμένα από εσάς θα καθοριστούν να είναι ίσοι με 0 από το MathCAD. Παραδείγματος χάριν, εξετάστε τα εξής:

Πληκτρολόγησε i:2;5 Βλέπε στην οθόνη

Πληκτρολόγησε wrong[i:1 Βλέπε στην οθόνη

Πληκτρολόγησε wrong= Βλέπε στην οθόνη

Θα μπορούσατε να αναμένετε το διάνυσμα λανθασμένο να έχει τέσσερα στοιχεία (το 2^ο,το 3^ο,το 4^ο και το 5ο). Εντούτοις, όπως μπορείτε να δείτε έχει έξι. Αυτό συμβαίνει επειδή εσωτερικά, το MathCAD κρατάει ακόμη ίχνη από το 1^ο και 2^ο στοιχείο. Και επειδή αυτά δεν καθορίσθηκαν συγκεκριμένα, το MathCAD τα κατέστησε ίσα με 0.

Είναι χρήσιμο να χρησιμοποιηθούν τα διανυσματικά στοιχεία ως επιχειρήματα των λειτουργιών. Παραδείγματος χάριν, θα χρησιμοποιήσουμε τις σταθερές και τη λειτουργία που καθορίζονται παρακάτω:

Τώρα καθορίστε ένα διάνυσμα και χρησιμοποιείστε τα στοιχεία του ως επιχείρημα της λειτουργίας:

Προσπαθήστε να προσδιορίσετε ένα διάνυσμα και να χρησιμοποιήσετε τα στοιχεία του σε μια λειτουργία. Μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε τα διανύσματα ως επιχειρήματα των λειτουργιών. Παραδείγματος χάριν:

Πληκτρολόγησε f(x):[Ctrl]4x Βλέπε στην οθόνη

Εδώ χρησιμοποιούμε το διανυσματικό χειριστή αθροίσματος, ο οποίος είναι επίσης διαθέσιμος μέσω,

κουμπί το οποίο βρίσκεται στην παλέτα διανύσματος και μήτρων.

Οι περισσότεροι από τους χειριστές διανύσματος και μήτρων μπορούν να βρεθούν στην παλέτα διανύσματος και μήτρων, αλλά εδώ είναι μια λίστα μερικών βασικών:

Λειτουργία Χτύπημα Κουμπιού Κουμπί Παλέτας Επίδειξη

Προϊόν σημείων [Shift]8 (Επιδείξεις όπως στον κλιμακωτό πολλαπλασιασμό).

Διαγώνιο προϊόν [Ctrl]8

Καθοριστικό |

Στήλη [Ctrl]6 (Επιστρέφει την τρίτη στήλη των Μ. Εξ ορισμού, ο δείκτης για την πρώτη στήλη είναι 0).

Το MathCAD έχει μία ευρεία ποικιλία από ενσωματωμένες λειτουργίες για το χειρισμό των διανυσμάτων και των μήτρων. Εδώ είναι μια μικρή δειγματοληψία, που χρησιμοποιεί η μήτρα Μ που καθορίζεται κατωτέρω:

Σκοπός Παράδειγμα

Αριθμός στηλών

Αριθμός σειρών

Μεγαλύτερη αξία στη μήτρα

Ένας υπολογισμός μιας μήτρας

Mάθημα 11: Δημιουργώντας γραφήματα

Το Mathcad σας διευκολύνει να δημιουργήσετε μια χ-ψ γραφική αναπαράσταση. Απλώς κάντε κλικ σε ένα νέο αρχείο, πληκτρολογήστε μία έκφραση που εξαρτάται από μία μεταβλητή, για παράδειγμα , sin(x) και μετά κάντε κλικ στο κουμπί X-Y Plot

στην Graph Palette, ή επιλέξτε X-Y Plot από την κατηγορία Insert/Graph. Μετά πιέστε [Enter].

Και να!, ένα γράφημα! Θα δείτε ένα ωραία σχηματοποιημένο γράφημα που μοιάζει με αυτό:

Δοκιμάστε το!

Η παράσταση που σχεδιάζετε δεν ειναι απαραίτητο ακόμη και να είναι μια συνάρτηση του . Προσπαθήστε πληκτρολογώντας y^2[spacebar]-3*y, που ακολουθείται από το πλήκτρο @ (η συντόμευση για τη δημιουργία ενός x-y διαγράμματος). Το Mathcad θα σχεδιάσει πέρα από μια λογική σειρά προεπιλογής για την εξαρτώμενη μεταβλητή στην παράστασή σας. Εδώ είναι μερικές άλλες παραστάσεις που μπορείτε να δοκιμάσετε κατ' αυτό τον τρόπο:

1.

2.

Σχεδιάζοντας μια συνάρτηση χρησιμοποιώντας πεδίο τιμών των μεταβλητών

Όταν σχεδιάσατε τις παραπάνω παραστάσεις, το Mathcad επέλεγε ένα προκαθορισμένο πεδίο τιμών για την εξαρτημένη μεταβλητή. Μπορείτε να έχετε τον έλεγχο του πεδίου των τιμών που σχεδιάζονται. Για να σχεδιάσετε μία απλή

συνάρτηση χρησιμοποιώντας πεδίο τιμών των μεταβλητών, κάντε τα παρακάτω:

• Καθορίστε μια συνάρτηση μιας μεταβλητής που θέλετε να σχεδιάσετε. Για παράδειγμα,σχεδιάστε την ακόλουθη συνάρτηση: Πληκτρολογήστε f(x):-x^2[Spacebar]+8*x-27 Θα δείτε στην οθόνη
• 
• Καθορίστε μια ανεξάρτητη μεταβλητή για τον οριζόντιο άξονα. Για παράδειγμα:

Πληκτρολόγηστε x:0;10 Θα δείτε στην οθόνη

• Δημιουργήστε το γράφημα πατώντας στο παράθυρο του φύλλου εργασίας, μετά πατήστε το κουμπί @ για να δημιουργήσει τον άξονα x-y και πληκτρολογήστε x στο μεσαίο σύμβολο που αντικαθιστάται από κάποιο όνομα, στον οριζόντιο άξονα και πληκτρολογήστε f(x) στο μεσαίο σύμβολο που αντικαθιστάται από κάποιο όνομα/τιμή στον κάθετο άξονα. Μετά πατήστε [Enter].

Το γράφημά σας θα πρέπει να μοιάζει με το παρακάτω:

Για σας που είστε εξοικειωμένοι με την γραφική παράσταση της f(x), θα παρατηρήσετε ότι τα ίχνη είναι λίγο πρόχειρα. Για να ομαλοποιηθούν, δοκιμάστε αλλάζοντας τον ορισμό του x που είναι τονισμένος από πάνω σε _. Η μικρότερη αύξηση (ή βήμα) σημαίνει περισσότερα σημεία που υπολογίζονται, , το οποίο κάνει τη μηχανή λειάνσεως ιχνών, επειδή το Mathcad συνδέει απλά τα σημεία.

Για να διαμορφώσετε ένα γράφημα x-y απλά κάντε διπλό κλικ (ή επιλέξτε Graph από το μενού Format) για να εμφανίσετε ένα πλαίσιο διαλόγου

διαμόρφωσης. Το πλαίσιο διαλόγου με τις ετικέτες σας επιτρέπει να αλλάξετε τις επιλογές για τους λογαριθμικούς άξονες, τις γραμμές του πλέγματος, τα υπομνήματα, τους τύπους ιχνών, τους δείκτες, τα χρώματα, τα όρια για τους άξονες και άλλα πολλά. Πείραμα με το γράφημα x-y παρακάτω. Κάνοντας διπλό κλικ σε ένα οποιοδήποτε γράφημα του Mathcad (περίγραμμα, επιφάνεια, πολικά, διάνυσμα) εμφανίζει ένα κατάλληλο πλαίσιο διαλόγου.

Σχεδιάζοντας Διανυσματικά Στοιχεία

Εδώ είναι ένα διάνυσμα στοιχείων που ονομάζεται money_spent. Δημιουργήσαμε το διάνυσμα χρησιμοποιώντας την εντολή Matrix που είναι πάνω στο μενου. Το παρακάτω διάνυσμά μας έχει 8 σειρές και 1 στήλη

Για να σχεδιάσει αυτά τα σημεία στοιχείων, ο οριζόντιος άξονας πρέπει να είναι είτε (α) μια μεταβλητή δεικτών στη μεταβλητή είτε (β) ένα άλλο διάνυσμα με τον ίδιο αριθμό στοιχείων. Για την περίπτωση (α), καθορίστε αρχικά έναν δείκτη στο διάνυσμα::

Πληκτρολογήστε i:0;7 Θα δείτε στην οθόνη

Δημιουργήστε το γράφημα πατώντας [@] και πληκτρολογώντας

Πληκτρολογήστε money_spent[i Θα δείτε στην οθόνη

στο σύμβολο που αντικαθίσταται από τιμή, στον άξονα y και i αντίστοιχα στον x άξονα. Θα δείτε ένα γράφημα αντίστοιχο με αυτό:

Λάβετε υπ΄όψιν σας ότι τα σύμβολα μέσα στα κουτιά χρησιμοποιήθηκαν πάνω σε μπλε διακεκομμένη γραμμή.

Για να περιγράψουμε την περίπτωση (β), σχεδιάζοντας δυο διανύσματα με ίσες διαστάσεις απέναντι το ένα με το άλλο, θα ερμηνεύσουμε ένα δεύτερο

διάνυσμα, που ονομάζεται day:

Τώρα είναι εύκολο: Δημιουργήστε ένα γράφημα πληκτρολογώντας @, όπως παραπάνω και πληκτρολογήστε:

Πληκτρολογήστε money_spent Θα δείτε στην οθόνη

στο σύμβολο που αντικαθίσταται από όνομα/τιμή, στον άξονα y και

Πληκτρολογήστε day Θα δείτε στην οθόνη

στο σύμβολο που αντικαθίσταται από τιμή, στον άξονα x.

Το επακόλουθο γράφημα θα πρέπει να είναι αντίστοιχο με αυτό:

Εδώ τα ίχνη των σημείων σχεδιάστηκαν με χρώμα magenta και με σχήμα Ο.

Λάβετε υπ’όψιν σας ότι και στους δύο άξονες το πλέγμα έχει απενεργοποιηθεί.

Σχεδιάζοντας μία συνάρτηση με διανυσματικά στοιχεία

Μπορείτε να σχεδιάσετε μια συνάρτηση πέρα από ένα πεδίο ορισμού το οποίο δεν περιέχει σημεία με ίσες αποστάσεις. Για παράδειγμα, το πεδίο ορισμού σας μπορεί να αποτελείται από ένα διάνυσμα από τιμές. Σχεδιάζοντας μια συνάρτηση με διανυσματικά στοιχεία, απαιτεί να καθορίσουμε μια συνάρτηση, να καθορίσουμε ένα διάνυσμα που θα είναι το πεδίο ορισμού της συνάρτησης και καταγραφή γραφήματος.

Ένα παράδειγμα για αυτό:
Ορίστε μια συνάρτηση με μία μεταβλητή.

Πληκτρολογήστε f(x):x^2 Θα δείτε στην οθόνη

Ορίστε ένα διάνυσμα με νούμερα που να είναι στο πεδίο ορισμού της συνάρτησης.

Πληκτρολογήστε x: ακολουθούμενο από [Ctrl]M και συμπληρώστε τα πεδία του πίνακα στο πλάισιο διαλόγου με το κατάλληλο αριθμό γραμμών και στηλών (Εδώ 5 στήλες και 1 γραμμή), ακολουθούμενο από OK. Μετά συμπληρώστε στο σύμβολο που αντικαθίσταται από τιμή, μέσα στο διάνυσμα.

Ορίστε έναν πίνακα μεταβλητών. Πληκτρολογήστε i:0;4 Θα δείτε στην οθόνη

_{Πληκτρολογήστε} @ και συμπληρώστε στο σύμβολο που αντικαθίσταται από τιμή στους άξονες x,y με και αντίστοιχα.

_{Το αποτέλεσμα θα πρέπει να είναι αντίστοιχο με αυτό:}

Εδώ η διαφορά όταν σχεδιάζετε μία συνάρτηση μιας μεταβλητής εύρους είναι ότι ο οριζόντιος άξονας δε χρειάζεται να είναι σε ακέραιες τιμές (όπως 1, 2, 3, …,10).Αντίθετα μπορεί να είναι οποιεσδήποτε τιμές θέλετε να σχεδιάσεις.

Σχεδιάζοντας Δυο ή Περισσότερες Συναρτήσεις

Σχεδιάζοντας σύνθετες συναρτήσεις πάνω σε ένα συγκεκριμένο τομέα σε ένα σχεδιάγραμμα είναι απλό. Για παράδειγμα. Υποθέστε ότι θέλετε να σχεδιάσετε μαζί τις και σε ένα σχεδιάγραμμα. Είναι απλό! Απλά πληκτρολογήστε τις δύο εκφράσεις αφού τις χωρίσετε με ένα κόμμα και πληκτρολογήστε @.

Πληκτρολογήστε 1/z [Spacebar] , z^2 @ [Enter] Θα δείτε ένα σχεδιάγραμμα ίδιο με αυτό:

Σε αυτό το παράδειγμα και οι δυο εκφράσεις είναι σχεδιασμένες πάνω στα ίδια προκαθορισμένα εύρη τιμών, μα μπορείτε να χρησιμοποιήσετε δυο διαφορετικά εύρη μεταβλητών αν το επιθυμείτε. Δοκιμάστε το στο φύλλο εργασία τώρα.

Πληκτρολογήστε f(x):sin(x) Δείτε στην οθόνη

_{Πληκτρολογήστε g(x):t^3 Δείτε στην οθόνη}

_{Πληκτρολογήστε x:-10,-9.9;10 Δείτε στην οθόνη}

_{Πληκτρολογήστε t:-2,-1.9;2 Δείτε στην οθόνη}

_{Έπειτα,}

_{· Πληκτρολογήστε @ σε κάποιο κενό σημείο}

_{· Στη μεσαία κουκίδα στον οριζόντιο άξονα, πληκτρολογήστε x,t}

_{· Στη μεσαία κουκίδα στον κάθετο άξονα, πληκτρολογήστε f(x),g(t)}

_{· Πατήστε [Enter].}

_{Το αποτέλεσμα θα μοιάζει με αυτό:}

_{Όπως μπορείτε να δείτε, σχεδιάζοντας παραπάνω από μία συναρτήσεις είναι απλό --- απλά ξεχωρίστε τα στοιχεία σας με ένα κόμμα (,). Η ίδια σύνταξη ισχύει και όταν σχεδιάζετε πολλαπλές συνέχειες χρησιμοποιώντας μετρήσιμες ποσότητες και συναρτήσεις με μετρήσιμες ποσότητες.}

_{Μάθημα 12: Επεξεργασία Μαθηματικών και Κειμένου}

Μπορείτε εύκολα να τροποποιήσετε τον τρόπο που κείμενο και τα μαθηματικά εμφανίζονται στο φύλλο εργασίας σας. Μπορείτε να διαλέξετε διαφορετικά προεπιλεγμένα σειρά στοιχείων, γραμματοσειρά, και στυλ χρησιμοποιώντας τις επιλογές στο Format Bar που εμφανίζονται στο φύλλο εργασία του MathCAD. (Αν το Format Bar είναι κρυμμένο, και θέλετε να το δείτε, σιγουρευτείτε ότι στο μενού View είναι επιλεγμένο.) Αν έχετε συνηθίσει να δουλεύετε με το word, αυτά θα πρέπει να σας φαίνονται γνωστά.

Ορισμοί για σχεδίαση:

Για παράδειγμα, υποθέστε ότι θέλετε να κάνετε τις παρακάτω αλλαγές του στυλ στα μαθηματικά και στα κείμενα στο φύλο εργασίας σας.

• Στην περιοχή κειμένου, κάνετε την περιοχή “Here” να εμφανίζεται σε Courier 12-με έντονα γράμματα.
• Αλλάξτε τη μαθηματική σειρά στοιχείων σε Times New Roman 12-με πλάγια γράμματα.

Εδώ είναι μια γραφική παράσταση της f(x).

Για εξάσκηση, δημιουργήστε ορισμένες περιοχές στο φύλλο εργασίας σας τραβώντας απάνω σε αυτές. Οι οδηγίες για να κάνετε αυτές τις αλλαγές ακολουθούν.

Επεξεργασία Κείμενο

Εδώ είναι τα βήματα για να αλλάξετε τη σειρά στοιχείων και τη γραμματοσειρά για το επιλεγμένο κείμενο:

• Τραβήξτε-επιλέξτε ή κάνετε διπλό κλικ στη λέξη “Here” στην περιοχή κειμένου από πάνω όταν είστε στο φύλλο εργασίας σας. Η επιλεγμένη λέξη θα εμφανιστεί σε ανάποδο βίντεο.
• Τώρα επιλέξτε τη σειρά στοιχείων και τη γραμματοσειρά από τις λίστες του Format Bar, επιλέξτε στο κατάλληλο κουμπί για τα ειδικά εφέ όπως έντονα γράμματα, πλάγια γράμματα, κ.α.

Περαιτέρω επιλογές επεξεργασίας κειμένου υπάρχουν επιλέγοντας Text από το μενού Format.

Στυλ Κειμένου και Τεμπλατούρες

Μπορείτε να δείτε τα τωρινά σας στυλ κειμένου από τη λίστα του Format Bar. Για να δημιουργήσετε ένα νέο στυλ κειμένου, επιλέξτε Style από το μενού Format. Αν θέλετε να σώσετε τα στυλ σας για να μπορείτε να τα χρησιμοποιήσετε στα νέα κείμενα, αποθηκεύστε το αρχείο σε μια τεμπλατούρα. Μπορείτε έπειτα να ανοίξετε την τεμπλατούρα και όλα τα στυλ σας για να είναι διαθέσιμα στα νέα κείμενα σας. Μπορεί να θελήσετε να εξετάσετε τα χτισμένα στυλ και τις τεμπλατούρες σας που θα τα δείτε όταν επιλέξετε File New ή στη διεύθυνση της τεμπλατούρας.

Επεξεργασία Μαθηματικών

Για να αλλάξετε τη σειρά στοιχείων των Μαθηματικών, πρώτα προσέξτε ότι το MathCAD ξεχωρίζει τις μεταβλητές (ονόματα μεταβλητών και συναρτήσεων στις περιοχές Μαθηματικών) και τους αριθμούς, και σας αφήνει να έχετε διαφορετική σειρά στοιχείων στο καθένα. Απλά επιλέξτε μια μεταβλητή ή έναν αριθμό στην περιοχή των Μαθηματικών και χρησιμοποιήστε το Format Bar ή επιλέξτε Equation από το μενού Format για να κάνετε οποίες αλλαγές θέλετε στις μεταβλητές και στους αριθμούς.

Το MathCAD επίσης σας επιτρέπει να τονίσετε τις ισότητες για να τις δώσετε έμφαση. Απλά επιλέξτε μια ισότητα και επιλέξτε Properties/Highlight Region από το μενού Format στο κύριο φύλλο εργασίας. Για να διαλέξετε διαφορετικά προεπιλεγμένα χρώματα για το φόντο του φύλλου εργασίας σας και για τις τονισμένες ισότητες επιλέξτε Color από το μενού Format.

Μάθημα 13: Επεξεργασία Αποτελεσμάτων

Τώρα που έχετε μάθει πώς να βγάζεται τα αποτελέσματα, και αριθμητικά και γραφικά, υπάρχουν μερικές συμβουλές που πρέπει να ξέρετε για να επεξεργάζεστε τα αποτελέσματα στο MathCAD. Υποθέστε ότι ορίζεται κάποιες συναρτήσεις ακολουθώντας τα παρακάτω στάδια:

Καθορίστε τις μεταβλητές ως σταθερές

Πληκτρολογήστε P:500 Δείτε στην οθόνη

Πληκτρολογήστε r:.07 Δείτε στη οθόνη

Πληκτρολογήστε n:365 Δείτε στη οθόνη

_{Καθορίστε την Α ως συνάρτηση του t, δηλ Α(t)}

Πληκτρολογήστε A(t):P*(1+r/n)^n*t Δείτε στην οθόνη

_{Βγάλετε τα αποτελέσματα για διάφορες τιμές του t}

Πληκτρολογήστε A(3)= Δείτε στην οθόνη

_{Αυτός είναι ένας πολλαπλού ενδιαφέροντος υπολογισμός. Προσέξτε ότι στα προεπιλεγμένα διαγράμματα του MathCAD το αποτέλεσμα (τονισμένο παραπάνω) είναι σε εκθετική μορφή αν είναι μεγαλύτερο σε απόλυτη τιμή από το 1000, και το αποτέλεσμα εμφανίζεται ως προεπιλογή με τρεις θέσεις από το δεκαδικό νούμερο. Υποθέστε ότι ο υπολογισμός σας περιλαμβάνει νόμισμα και θέλετε να δείτε το αποτέλεσμα σε συνεπτυγμένη μορφή με δυο θέσεις από το δεκαδικό αριθμό. Για να αλλάξετε το αποτέλεσμα:}

• Κάνετε διπλό κλικ πάνω στο αποτέλεσμα (Α(3)=), ή κάνετε κλικ πάνω στο αποτέλεσμα και επιλέξτε Number από το μενού Format.
• Προσέξτε ότι το πλαίσιο Number Format εμφανίζεται.
• Αλλάξτε το Exponential Threshold από 3 σε 6 (ή όποια άλλη τιμή >3).
• Αλλάξτε το Displayed Precision από 3 σε 2
• Επιλέξτε OK

_{A(3) θα εμφανίζεται τώρα ως}

Αυτό αλλάζει το όριο του εκθέτη τοπικά – π.χ. μόνο για το Α(3). Αν θέλετε να το αλλάξετε για όλη την εργασία,

· Επιλέξτε σε ένα κενό σημείο της εργασίας

· Επιλέξτε Number από το μενού Format.

· Αλλάξτε το Exponential Threshold στο επιθυμητό νούμερο

· Αλλάξτε το Displayed Precision στο επιθυμητό νούμερο

· Επιλέξτε OK.

Από το Number Format, μπορείτε να ελέγξετε επίσης, ανάμεσα σε άλλα χαρακτηριστικά:

· Περίπλοκη ανεκτικότητα

· Μηδενική ανεκτικότητα

· Τη βάση του συστήματος του αποτελέσματος (οκταδικό, δεκαεξαδικό ή δυαδικό) για σύνολα των ακέραιων τιμών.

Οι γραφικές παραστάσεις, επίσης, είναι εύκολο να επεξεργαστούν από τα πλαίσια διαλόγου κάνοντας διπλό κλικ σε ένα αποτέλεσμα (γραφική παράσταση), ή επιλέγοντας Graph από το μενού Format.

Υποθέστε ότι θέλετε να αλλάξετε τα ίχνη της παρακάτω γραφικής παράστασης:

Πληκτρολογήστε f(x):sin(x) Δείτε στην οθόνη

Πληκτρολογήστε g(y):cos(y) Δείτε στην οθόνη

Πληκτρολογήστε x:-10,-9.9;10 Δείτε στην οθόνη

Πληκτρολογήστε y:-2,-1.9;2 Δείτε στην οθόνη

Για να δημιουργήσεις την παραπάνω γραφική παράσταση:

• Πληκτρολογήστε @ σε κάποιο κενό σημείο.
• Στις κουκιδίτσες στον οριζόντιο άξονα πληκτρολογήστε x,y .
• Στις κουκιδίτσες στον κατακόρυφο άξονα πληκτρολογήστε f(x),g(y).
• Πληκτρολογήστε [Enter]. Να σημειωθεί ότι τα ίχνη έχουν διαφορετικό χρώμα. Για να επεξεργαστείτε ξανά την γραφική παράσταση,
• Κάντε διπλό κλικ κοντά στο κέντρο της γραφικής παράστασης για να δείτε το πλαίσιο επεξεργασίας της γραφικής παράστασης Χ-Υ. Μπορείτε επίσης να αποκτήσετε πρόσβαση σε αυτό το πλαίσιο διαλόγου, στο κύριο παράθυρο του φύλλου εργασίας σας, κάνοντας κλικ πάνω στην γραφική παράσταση και επιλέγοντας Graph/X-Y Plot Format στο μενού επεξεργασίας.
• Κάνε κλικ πάνω στα ίχνη.
• Κάνε κλικ στο trace 1, και άλλαξε το Color σε πράσινο (για παράδειγμα).
• Κάνε κλικ στο trace 2 και άλλαξε το Line σε διακεκομμένη (για παράδειγμα).
• Κάνε κλικ στο OK.

Πειραματιστείτε με διαφορετικές επιλογές για να δείτε πως μπορείτε να αλλάξετε τα είδη των ιχνών και άλλα γραφικά χαρακτηριστικά. Για παράδειγμα, θα μπορούσατε να καταλείξετε με αυτήν τη γραφική παράσταση. . .

ή μα αυτή. . .

Μπορείτε επίσης να κάνετε την γραφική σας παράσταση σε κλίμακα (αν είναι κατάλληλο), τοποθετήστε διαχωριστικές γραμμές, τοποθετήστε σημάδια για να δώσετε έμφαση σε συγκεκριμένες περιοχές της γραφικής παράστασης, δημιουργήστε υπομνήματα και ταμπέλες αξόνων, δημιουργήστε ακόμη ένα τίτλο για την γραφική παράσταση. Δοκιμάστε επίσης να κάνετε κλικ μια φορά πάνω σε μια γραφική παράσταση όταν βρίσκεστε στο κύριο παράθυρο του φύλλου εργασίας και έπειτα επιλέξτε Trace ή Zoom από το Graph Palette. Και φυσικά μπορείτε να «τεντώσετε» την γραφική παράσταση για να την κάνετε πλατύτερη ή μακρύτερη, σέρνοντας τα χειριστήρια μεγέθους που βλέπετε στην κάτω και δεξιά άκρες της γραφικής παράστασης όταν κάνετε κλικ πάνω στην γραφική παράσταση στο κύριο παράθυρο του φύλλου εργασίας σας.

_{Μάθημα 14 : Χρησιμοποιώντας τις μονάδες}

------------------------------------------------------------------

Ένα από τα πιο εύχρηστα χαρακτηριστικά του MathCAD είναι η ικανότητα του να εντοπίζει βασικές μονάδες κατά τη διάρκεια υπολογισμών και να τις μετατρέπει στις μονάδες των υπολογιζόμενων ποσοτήτων αυτόματα. Για παράδειγμα ορίζουμε μια μεταβλητή σε όρους της μονάδας των χιλιομέτρων απλά πολλαπλασιάζοντας με km. Εδώ ορίζουμε την ακτίνα της Γης και μια συνάρτηση εμβαδού.

Τύπος r:6370*km Βλέπε στην οθόνη

r :=6370km

Τύπος Α(r) :4*[Ctrl]g*r^2 Βλέπε στην οθόνη

A( r ):=4πr²

(Τo σύμβολο π είναι διαθέσιμο και στην Arithmetic Palette και στην Greek symbol Palette). Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε αυτές τις εκφράσεις απευθείας ή να εκτελέσετε πιο εκτεταμένους υπολογισμούς συμπεριλαμβάνοντας τις.

Τύπος Α(r) Βλέπε στην οθόνη

A( r )= 5.099*10 ¹⁴ *m²

Προσέξτε ότι το αποτέλεσμα αυτόματα παρουσιάζεται σε όρους βασικών μονάδων του συστήματος που εσείς έχετε επιλέξει—στη συγκεκριμένη περίπτωση του SI.Για να δείτε την επιφάνεια της Γης εκφρασμένη σε εκτάρια κάντε κλικ μια φορά σε οποιοδήποτε μέρος της ισότητας και παρατηρήστε το συρόμενο μαύρο κουτάκι στο δεξιό μέρος. κάντε διπλό κλικ στο μαύρο κουτάκι για να εμφανιστεί το “Insert Unit” πλαίσιο διαλόγου. Μετά κάντε διπλό κλικ σε μια από τις εμφανιζόμενες μονάδες για να τις αντικαταστήσετε με τις μονάδες που δείχνονται.

Το αποτέλεσμα σε εκτάρια είναι

4πr²=5.099*10*¹⁰ =5.099*10¹⁰ hectare

Αυτή η αρχή ισχύει για όλες τις βασικές μονάδες που αποτελούν μια εκτεταμένη λίστα καθώς επίσης και για όλες τις μονάδες που ορίζεται εσείς. Για να δείτε τη λίστα των βασικών μονάδων στο MathCAD επιλέξτε “Unit” από το μενού “Insert”.

w :=100*joule

w :=100*m*N

μm:=10^-6

smoot:=5.23*ft

smoot:=1.594*10⁶* μm

μm:=6273*10^-7*smoot

To εργαλείο των μονάδων είναι επίσης χρήσιμο γιατι σας επιτρέπει να γνωρίζετε αν έχετε κάνει λάθος στις μονάδες των υπολογισμών σας. Για παράδειγμα ο υπολογισμός της δυναμης κατω πρέπει να καταλήγει σε neuton (ή σε ισοδύναμη μονάδα μέτρησης)…

a :=10m/sec

mass:=2kg

F:=mass*a

F=20*s*neuton

Αλλά εμφανίζεται να υπάρχει ένας ασυναφής παράγοντας του δευτερολέπτου. Κοιτάζοντας προσεκτικά τα δεδομένα, στον υπολογισμό διαπιστώνετε ότι στον ορισμό της επιτάχυνσης λείπει ο παράγοντας s^-1

Προγραμματισμός στο MathCAD (Εργασίες μόνο στο MathCAD Professional)

-------------------------------------------------------------------------------------------------------

Τα προγράμματα δίνουν την δυνατότητα στην πραγμάτωση εργασιών που θα ήταν αδύνατο να γίνουν με άλλο τρόπο. Αυτό συμβαίνει γιατί ένα πρόγραμμα έχει πολλά χαρακτηριστικά που σχετίζονται με γλώσσες προγραμματισμού συμπεριλαμβανομένου υποθετικές διακλαδώσεις, δομές επαναλήψεων, τοπική αναζήτηση μεταβλητών, έλεγχος σφαλμάτων και την ικανότητα να αυτοανακαλείται κατ` επανάληψη.

Τι είναι πρόγραμμα

Τι είναι πρόγραμμα;

Ένα πρόγραμμα είναι απλώς μια εντολή που κατασκευάζεται από΄περισσότερα του ενός δεδομένα (διαθέσιμα μόνο στο MathCAD Professional). Aν κάνετε click σε ένα από τα παραδείγματα κάτω θα δείτε πως φαίνονται γραμμένα σαν πρόγραμμα και όχι σαν απλή εντολή.

Παπά τον συσχετισμό μεταξύ προγραμμάτων και απλών εντολών τα προγράμματα προσφέρουν 2 σημαντικά πλεονεκτήματα.

• Όταν χρησιμοποιείτε δομές ελέγχου όπως επαναλήψεις και υποθετικούς κλάδους, ένα πρόγραμμα μπορεί να γίνει πιο ευπροσάρμοστο από μια απλή εντολή΄
• Ένα πρόγραμμα κατασκευασμένο από απλά βήματα είναι πιο εύκολο να κατασκευαστεί σε σύγκριση με μια ισοδύναμη εντολή εγκλεισμένη σε παρενθέσεις.

Ορίζοντας ένα πρόγραμμα (μόνο στο MathCAD Professional)

Τα ακόλουθα βήματα απεικονίζουν τον τρόπο με τον οποίο ορίζεται ένα πρόγραμμα

• Πληκτρολογήστε το αριστερό μέρος του ορισμού της συνάρτησης έτσι ώστε να ακολουθείτε από τον τελεστή ανάθεσης “:”
• Κάντε κλικ στην εργαλειοθήκη του Math για να ανοίξετε την εργαλειοθήκη των προγραμμα΄των που περιέχει τους τελεστές προγραμματισμού.

Programming operators:(Τελεστές προγραμματισμού)

Add Line

while

otherwise

continue

local assignment (<--)

for

return

if

break

on error

• Κάντε κλικ στο κουμπί στο κουμπί “Add Line” ή πατήστε ].Αυτό δημιουργεί μια κάθετη ράβδο

με μια θέση (placeholder) για επιπρόσθετα δεδομένα προγράμματος (ένα πρόγραμμα μπορεί να περιέχει οποιοδήποτε αριθμό δεδομένων).

· Κάντε κλικ στην πάνω θέση, τύπου “z” και κλικ στο κουμπί local assignment

(Προσέξτε ότι ο ορισμός του z είναι σχετικός με το πρόγραμμα. Δεν ορίζεται εκτός προγράμματος και δεν έχει καμία επίδραση πουθενά εκτός προγράμματος. Δεν μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον συνήθη τελεστή ανάθεσης “:=” του MathCAD μέσα στο πρόγραμμα. Πρέπει να χρησιμοποιήσετε τον τελεστή ανάθεσης που απεικονίζεται ως “<-“)

· Συμπληρώστε την εντολή πληκτρολογώντας “x/w” στη θέση δεξιά της ράβδου.

Η τελευταία θέση πρέπει να περιέχει την τιμή που προκύπτει από το πρόγραμμα. Πληκτρολογήστε “log(z)” μέσα στη θέση.

Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε αυτή τη συνάρτηση όπως κάθε άλλη συνάρτηση ή χρησιμοποιήστε τη συμβολικά

Υποθετικά δεδομένα (μόνο στο MathCAD Professional)

Χρησιμοποιείστε υποθετικά δεδομένα όταν θέλετε μια προγραμματιστική εντολή να εκτελείται μόνο με την ισχύ κάποιας συνθήκης όπως στο επόμενο πρόγραμμα

Για να εισάγετε μια υποθετική δήλωση :

· Κάντε κλικ στη θέση μέσα στην οποία θέλετε να τοποθετήσετε την υποθετική δήλωση.

· Κάντε κλικ στη γραμμή εργαλείων του MathCAD για να ανοίξετε την Εργαλειοθήκη Προγραμματισμού (Programming Toolbar) που περιέχει τους τελεστές προγραμματισμού.

· Κάντε κλικ στο “if” ή πατήστε Shift+]. Μην πληκτρολογήσετε απλώς τη λέξη “if”.

· Στη μία δεξιά κενή θέση, πληκτρολογήστε μια ανισωτική έκφραση.

· Κάντε κλικ στο κουμπί “Add Line” για να εισάγετε κενές θέσεις για επιπρόσθετα δεδομένα αν χρειάζεται.

· Κάντε κλικ στο κενό που απέμεινε και κάντε κλικ στο κουμπί “otherwise”.Μην πληκτρολογήσετε απλώς τη λέξη “otherwise”

· Στο εναπομείναν κενό πληκτρολογήστε την τιμή στην οποία θέλετε το πρόγραμμα να επιστρέφει αν η συνθήκη είναι ψευδής.

ΣΗΜΕΙΩΣΗ:

Αν χρησιμοποιήσετε πάνω από μια “if “ προτάσεις πριν από “otherwise”πρόταση, τότε η “otherwise” δήλωση θα εκτελείται μόνο όταν όλες οι συνθήκες είναι ψευδείς.

Πρόγραμμα επαναλήψεων.

Επανάληψη είναι ένα δεδομένο προγράμματος που προκαλεί ένα η περισσότερα δεδομένα (το κύριο σώμα της επανάληψης) για να εκτελεστούν κατ` επανάληψη μέχρι μια συγκεκριμένη συνθήκη να συμβεί. Υπάρχουν 2 είδη επαναλήψεων:

· Επαναλήψεις “FOR” που είναι χρήσιμες για να γνωρίζετε ακριβώς πόσες φορές πρέπει να επαναληφθεί το κύριο μέρος της επανάληψης.

· Επαναλήψεις “While” είναι χρήσιμες όταν θέλετε να σταματήσετε την εκτέλεση. Όταν πραγματοποιείται μια συνθήκη άλλα δεν γνωρίζετε πότε θα συμβεί αυτό.

Όταν χρησιμοποιείται δομές επαναλήψεων μπορεί να χρειαστεί να τις σταματήσετε ή να εκτελέσετε συγκεκριμένες επαναλήψεις.

Επαναλήψεις “FOR”

Χρησιμοποιείστε επανάληψη “for” όταν γνωρίζετε πόσες φορές θέλετε το κύριο μέρος της επανάληψης να εκτελεστεί.

Για να εισάγετε μια επανάληψη “loop”

· Κάντε κλικ στην θέση στην οποία θέλετε τοποθετήστε την επανάληψη “for”

· Κάντε κλικ στην εργαλειοθήκη του MathCAD για να ανοίξει η Εργαλειοθήκη του Προγραμματισμού (Programming Toolbar) που περιέχει τους τελεστές προγραμματισμού.

· Κάντε κλικ στο κουμπί “for” ή πατήστε Ctrl+”.Μην πληκτρολογήστε απλώς τη λέξη “for”.

· Στη θέση αριστερά του “e”,εισάγετε τη μεταβλητή επανάληψης.

· Στη θέση δεξιά του “e” εισάγετε το εύρος τιμών που θα πάρει η μεταβλητή (αν και θα χρησιμοποιείτε πιο συχνά μια μεταβλητή εύρους, εδώ μπορείτε να χρησιμοποιήσετε διάνυσμα , λίστα βαθμωτών μεγεθών και διανύσματα που χωρίζονται με κόμμα).

· Κάντε κλικ στο κουμπί “Add Line” για να εισάγετε θέσεις για επιπρόσθετα δεδομένα αν κριθεί αναγκαίο. Αν θέλετε το κύριο σώμα της επανάληψης να εκτελείται με την πραγμάτωση μιας συνθήκης αλλά δεν ξέρετε ακριβώς πόσες φορές θα χρειαστεί, χρησιμοποιήστε δομή “while”

Επαναλήψεις “WHILE”

Χρησιμοποιήστε “while” επανάληψη όποτε θέλετε ένα μέρος των δεδομένων να εκτελείται μέχρι να πραγματοποιηθεί μια συνθήκη, Σιγουρευτείτε ότι έχετε εισάγει δεδομένα που κάνουν την συνθήκη ψευδή. Διαφορετικά η επανάληψη θα εκτελείται αόριστα και θα χρειαστεί να την σταματήσετε πατώντας Esc.

Για να εισάγετε “while” επανάληψη :

· Κάντε κλικ στη θέση στην οποία θέλετε να τοποθετήσετε “while” επανάληψη.

· Κάντε κλικ στην εργαλειοθήκη του MathCAD για να ανοίξετε την Εργαλειοθήκη Προγραμματισμού (Programming Toolbar) που περιέχει τους προγραμματιστικούς τελεστές.

· Κάντε κλικ στο κουμπί “while” ή πατήστε Ctrl+]. Mην πληκτρολογήσετε απλώς τη λέξη “while”.

· Στη θέση δεξιά από το το “while” πληκτρολογήστε την ανισωτική έκφραση. Κάντε κλικ στο κουμπί “Add Line” στην Εργαλειοθήκη του Προγραμματισμού (Programming Toolbar) για να εισάγεται θέσεις για επιπρόσθετα δεδομένα αν κριθεί αναγκαίο.

· Στη θέση κάτω από το “while”, εισάγεται το δεδομένο που θέλετε να εκτελείται επαναλαμβανόμενα. Χρησιμοποιήστε το κουμπί “Add Line” για να εισάγετε επιπρόσθετα δεδομένα αν κριθεί αναγκαίο.

Οι “while” επαναλήψεις είναι χρήσιμες αν θέλετε να σταματήσετε την εκτέλεση πάνω στην πραγμάτωση μιας συνθήκης και δεν γνωρίζετε ακριβώς πότε θα συμβεί αυτό. Αν γνωρίζετε πόσες εκτελέσεις θέλετε χρησιμοποιήστε επανάληψη “for”.

_{ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΑΠΟ ΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ}

ΜΟΝΤΕΛΟ ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗΣ ΑΕΡΙΟΥ

Πρώτα μαθαίνουμε πώς να κάνουμε απλούς υπολογισμούς με το ΜathCad.

(1) Πληκτρολογούμε: 3*4= Η απάντηση είναι: 12.

(2) Πληκτρολογούμε 24-35= Η απάντηση είναι –11

(3) Πληκτρολογούμε: \3= (αυτή είναι η τετραγωνική ρίζα του 3). Η απάντηση είναι 1.73

(4) Πληκτρολογούμε 2.3^4.5=(αυτό είναι 2.3 εις την δύναμη 4.5). Η απάντηση είναι 42.44

(5) Πληκτρολογούμε: (3-4)*4-6= Η απάντηση είναι –10

(6) Πληκτρολογούμε: 7/(2.3-8.6)κενό+3. Η απάντηση είναι: 1.889

(7) Πληκτρολογούμε: ln(e)= Η απάντηση είναι 1

(8) Πληκτρολογούμε: log(10^3.9)= Η απάντηση είναι 3.9 αφού log είναι λογάριθμος με βάση 10.

(9) Πληκτρολογούμε: ln(10)= Η απάντηση είναι 2.30

(10)Πληκτρολογούμε: log(e)= Η απάντηση είναι 0.43

Στην συνέχεια μαθαίνουμε πώς να προσδιορίζουμε μια λειτουργία. Πληκτρολογούμε x:1;50. Αυτό σημαίνει: ορίζω το x να παίρνει τιμές από το 1 έως το 50.

: η άνω και κάτω τελεία είναι ορίζω από ; το ερωτηματικό είναι μέχρι

Στην συνέχεια ορίζουμε την συνάρτηση f(x)=(1+!/x)^x

_{Για να βρούμε τις τιμές της συνάρτησης απλά πληκτρολογούμε f(x)=}

Παριστάνουμε γραφικά την συνάρτηση f(x).Παρατηρούμε ότι όσο αυξάνεται το x το f(x) πλησιάζει τον φυσικό αριθμό e=2.718.

Μπορούμε επίσης να κάνουμε την γραφική παράσταση πληκτρολογώντας την συνάρτηση στην θέση του y όπως μπορούμε να δούμε παρακάτω για το ln(x) αντί για x

Αυτό το πρόγραμμα απεικονίζει το συνεχόμενου ρυθμού ανάπτυξης (ερμηνευτικό) μοντέλο. Θα αναπαραστήσουμε επίσης πώς χρησιμοποιούμε ημιλογαριθμική παράσταση για να αναλύσουμε την ερμηνευτική εξάρτηση. Εδώ χρησιμοποιούμε μία μεταβλητή που είναι η εξαρτημένη μεταβλητή που αντιστοιχεί στο χρόνο. Πληκτρολογούμε n[j+1:n[j*C. Εδώ το C είναι πολλαπλασιαστικός συντελεστής και ο λογάριθμός του είναι η σταθερά αύξησης k=ln(C).

Τώρα χρησιμοποιούμε αληθινά στοιχεία για να δείξουμε την δυνατότητα εφαρμογής του μοντέλου για το ρυθμό συνεχούς αύξησης. Πρώτα παρατηρούμε την ετήσια κατανάλωση φυσικού αερίου στις Η.Π.Α.(σε quads). (Όπου gas =φυσικό αέριο και year = έτος).

Αντικαθιστούμε τα στοιχεία στο ερμηνευτικό μοντέλο.

Η σταθερά αυξήσεως k είναι η κλίση της ημιλογαριθμικής γραφικής παράστασης :k= 0.063.Τότε η σταθερά του πολλαπλασιαστικού συντελεστή είναι Έτσι ο ετήσιος ρυθμός αύξησης είναι 6.5%. Ο χρόνος διπλασιασμού είναι Δηλαδή χρειάζονται 11 χρόνια για να διπλασιαστεί η ετήσια κατανάλωση αερίου στις Η.Π.Α. Εκτιμούμε πως για το έτος 2000 η κατανάλωση αερίου στις Η.Π.Α. θα είναι :

quads.

Δεύτερον θα κοιτάξουμε την ετήσια κατανάλωση πετρελαίου στις Η.Π.Α. (σε quads).(Όπου year=έτος και oil=πετρέλαιο).

Η σταθερά αύξησης k είναι η κλίση της ημιλογαριθμικής γραφικής παράστασης :k=0.047. Τότε η σταθερά του πολλαπλασιαστικού συντελεστή είναι Έτσι ο ετήσιος ρυθμός αύξησης είναι 4.8%. ο χρόνος διπλασιασμού είναι : .Δηλαδή χρειάζονται 15 περίπου χρόνια για να διπλασιαστεί η ετήσια κατανάλωση πετρελαίου στις Η.Π.Α. Εκτιμούμε ότι το έτος 2000 η κατανάλωση πετρελαίου στις Η.Π.Α. θα είναι : quads.

Ο παρακάτω πίνακας δείχνει την ετήσια κατανάλωση ενέργειας στον κόσμο σε quads για την περίοδο 1980-1996. Τα στοιχεία είναι διαθέσιμα στην ακόλουθη ιστοσελίδα του Τμήματος Ενέργειας: http://www.eia.doe.gov/

(Όπου worldenergy= παγκόσμια ενέργεια)

Εκτιμούμενη κατανάλωση ενέργειας στον κόσμο το έτος 2000 : quads.

Ένας τρόπος μέτρησης της γραμμικής απόκλισης είναι η συσχέτιση του συντελεστή r. Αν ο r είναι κοντά στο 1 ή στο -1 τα στοιχεία δείχνουν υψηλή γραμμική συσχέτιση, δηλαδή η γραμμική απόκλιση είναι μικρή. Η συνάρτηση του Mathcad corr(Χ,Υ) δίνει τη συσχέτιση των τιμών των στοιχείων του Χ και του Υ.